基礎数学例

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \div \sqrt[3]{4}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \cdot 1}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

ステップ 3.2

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 4.1.2

$4^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}$

ステップ 4.1.3

$4^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{4^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{4^{2}}}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 4^{2}}}$

ステップ 4.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}}$

ステップ 4.4

${(2^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{4}}}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{1 + 4}}}$

ステップ 4.6

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.2

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.2.5

指数を求めます。

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{2^{2}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.4

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot {\sqrt{2}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{3}}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.7

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.8

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot \sqrt{4 (2)}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 5.10

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

ステップ 6

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

10進法形式：

$3.17480210 \dots$

基礎数学 例

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